第 9 章 形态学图像处理 (Morphological Image Processing)
核心结论
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预备知识（§9.1）：集合论 / 二值图像 / 结构元素。
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腐蚀与膨胀（§9.2）：
A ⊖ B/A ⊕ B；收缩 / 扩大前景。 -
开闭运算（§9.3）：
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B/A • B = (A ⊕ B) ⊖ B；去噪 / 填洞。 -
击中-击不中变换（§9.4）：
A ⊛ B = (A ⊖ B_1) ∩ (A^c ⊖ B_2)；形状检测。 -
边界提取（§9.5）：
β(A) = A - (A ⊖ B)。 -
连通分量（§9.6）：标记连通区域；对象计数。
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形态学重构（§9.7）：基于标记的形态学；图像成分提取。
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灰度形态学（§9.8）：扩展到灰度图像；形态学平滑 / 梯度。
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本章主旨
本章是形态学——用形状操作处理二值 / 灰度图像。理解后才能做连通分量提取 / 边界 / 形态学平滑 / 孔洞填充。 |
一、核心概念
本章围绕 8 个核心概念展开：预备 → 腐蚀膨胀 → 开闭 → 击中击不中 → 边界 → 连通 → 重构 → 灰度。
| 概念 | 定义 + 重要性 | 实现提示 |
|---|---|---|
预备知识 |
集合论 / 二值图像 / 结构元素。 |
§9.1；理解形态学基础。 |
腐蚀与膨胀 |
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§9.2；最基本形态学运算。 |
开闭运算 |
开 = 先腐蚀后膨胀；闭 = 先膨胀后腐蚀。 |
§9.3；去噪 / 填洞。 |
击中-击不中 |
形状检测；二值匹配。 |
§9.4；模板匹配。 |
边界提取 |
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§9.5；形态学边缘。 |
连通分量 |
标记连通区域；对象计数。 |
§9.6；blob 分析。 |
形态学重构 |
基于标记；图像成分提取。 |
§9.7；高级形态学。 |
灰度形态学 |
扩展到灰度；形态学平滑 / 梯度。 |
§9.8；非二值图像应用。 |
二、详细笔记
2.1 预备知识 (Preliminaries)
What：集合论 / 结构元素 / 二值图像。
Why：形态学运算的数学基础。
How：
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二值图像：前景（白）/ 背景（黑）。
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结构元素
B：小集合（3×3 / 5×5 圆盘 / 十字）。 -
集合论运算：并 / 交 / 补 / 差。
When：所有形态学算法。
Example*：cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3,3))。
2.2 腐蚀与膨胀 (Erosion & Dilation)
What：A ⊖ B（腐蚀）/ A ⊕ B（膨胀）。
Why：形态学最基本运算。
How：
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腐蚀：
A ⊖ B = {z | B_z ⊆ A}；B 在 A 内可放置的位置；前景收缩。 -
膨胀：
A ⊕ B = {z | (B̂)_z ∩ A ≠ ∅}；B 反射后在 A 内可放置的位置；前景扩大。
When：去小对象 / 填小洞。
Example*：cv2.erode(img, kernel)；cv2.dilate(img, kernel)。
2.3 开闭运算 (Opening & Closing)
What：开 = 先腐蚀后膨胀；闭 = 先膨胀后腐蚀。
Why：去噪 / 填洞常用。
How：
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开：
A ∘ B = (A ⊖ B) ⊕ B；去除小对象 / 断开细连接；保形状。 -
闭：
A • B = (A ⊕ B) ⊖ B；填小洞 / 连接近邻；保形状。
When：去噪；形态学平滑。
Example*：cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_OPEN, kernel)；cv2.MORPH_CLOSE。
2.4 击中-击不中变换 (Hit-or-Miss Transform)
What：A ⊛ B = (A ⊖ B_1) ∩ (A^c ⊖ B_2)。
Why：检测特定形状；模板匹配。
How：
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B = (B_1, B_2) 前景 + 背景结构元素。
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A ⊛ B = (A ⊖ B_1) ∩ (A^c ⊖ B_2)；只在指定结构处为真。
When：形状检测；字符识别预处理。
Example*：cv2.morphologyEx(img, cv2.MORPH_HITMISS, kernel)。
2.5 边界提取 (Boundary Extraction)
What：β(A) = A - (A ⊖ B)。
Why：形态学边缘检测。
How：原图 - 腐蚀 = 边界。
When：形态学边缘；blob 分析。
Example*：boundary = img - cv2.erode(img, kernel)。
2.6 连通分量 (Connected Components)
What：标记连通区域；对象计数。
Why：blob 分析；对象计数。
How：
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4-连通 / 8-连通。
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迭代标记 / 两遍扫描 / 并查集。
When：细胞计数；字符分割；车辆计数。
Example*：cv2.connectedComponents(binary_img)；cv2.connectedComponentsWithStats。
