第 8 章图像压缩与水印 (Image Compression and Watermarking)

核心结论

压缩基础（§8.1）：冗余（编码 / 像素间 / 心理视觉）；信息论（熵 / 码长）。
无损压缩（§8.2）：Huffman / 算术 / LZW / RLE；典型压缩比 2-3×。
有损压缩（§8.3）：变换编码（FFT / DCT / DWT）+ 量化 + 熵编码；典型压缩比 10-50×。
JPEG 标准（§8.4）：8×8 DCT + 量化表 + Huffman；最广泛使用。
JPEG 2000 标准（§8.5）：DWT + EBCOT；更高压缩比 / 无块效应。
视频压缩（§8.6）：H.264 / H.265 / AV1；帧内 + 帧间预测。
数字水印（§8.7）：嵌入信息到图像；版权保护 / 认证。

本章主旨

本章是 DIP "压缩"——把图像从大文件压缩为小文件。理解后才能选对压缩算法 / 标准 / 工具。

一、核心概念

本章围绕 7 个核心概念展开：基础 → 无损 → 有损 → JPEG → JPEG2000 → 视频 → 水印。

概念	定义 + 重要性	实现提示
压缩基础	冗余 + 信息论（熵 / 码长）。	§8.1；理解压缩本质。
无损压缩	Huffman / 算术 / LZW / RLE。	§8.2；可逆；压缩比 2-3×。
有损压缩	变换 + 量化 + 熵编码。	§8.3；不可逆；压缩比 10-50×。
JPEG	8×8 DCT + 量化表 + Huffman。	§8.4；最广泛静态图像标准。
JPEG 2000	DWT + EBCOT；更高压缩比。	§8.5；无块效应；医学 / 数字影院。
视频压缩	H.264 / H.265 / AV1；帧内 + 帧间。	§8.6；网络视频标准。
数字水印	嵌入信息；版权 / 认证。	§8.7；图像安全。

概念

定义 + 重要性

实现提示

压缩基础

冗余 + 信息论（熵 / 码长）。

§8.1；理解压缩本质。

无损压缩

Huffman / 算术 / LZW / RLE。

§8.2；可逆；压缩比 2-3×。

有损压缩

变换 + 量化 + 熵编码。

§8.3；不可逆；压缩比 10-50×。

JPEG

8×8 DCT + 量化表 + Huffman。

§8.4；最广泛静态图像标准。

JPEG 2000

DWT + EBCOT；更高压缩比。

§8.5；无块效应；医学 / 数字影院。

视频压缩

H.264 / H.265 / AV1；帧内 + 帧间。

§8.6；网络视频标准。

数字水印

嵌入信息；版权 / 认证。

§8.7；图像安全。

二、详细笔记

2.1 压缩基础 (Fundamentals)

What：冗余 + 信息论。

Why：理解压缩的本质与极限。

How：

冗余类型：编码冗余 / 像素间冗余 / 心理视觉冗余。
信息论：熵 H = -Σ p_i log p_i；平均码长 L = Σ l_i p_i；压缩极限 H ≤ L。
失真度量：MSE / PSNR / SSIM。

When：所有压缩算法设计。

Example：PNG 无损压缩比 2-3×；JPEG 有损 10-50×；H.265 视频 100-1000×。

2.2 无损压缩 (Lossless Compression)

What：Huffman / 算术 / LZW / RLE。

Why：可逆；医学 / 文档 / 源代码。

How：

Huffman：变长码；高频用短码。
算术编码：将整个消息编码为单个分数；压缩效率高。
LZW（Lempel-Ziv-Welch）：字典编码；PNG / GIF 用。
RLE（Run-Length Encoding）：连续相同值用 (值, 长度) 表示。

When：可逆压缩；文本 / 二进制。

Example：gzip（LZW + Huffman）；bzip2（BWT + Huffman）；png。

2.3 有损压缩 (Lossy Compression)

What：变换编码 + 量化 + 熵编码。

Why：高压缩比；图像 / 视频。

How：

变换：FFT / DCT / DWT（去相关）。
量化：标量 / 矢量（丢弃不重要的系数）。
熵编码：Huffman / 算术。

When：图像 / 视频；带宽受限场景。

Example：JPEG / JPEG 2000 / WebP / HEIC。

2.4 JPEG 标准 (JPEG Standard)

What：8×8 DCT + 量化表 + Huffman。

Why：1992 至今最广泛使用；浏览器 / 相机默认。

How：

8×8 DCT：图像分块（8×8）→ DCT。
量化表：量化 DCT 系数（亮度 / 色度不同）。
Z 字扫描：低频到高频排序。
Huffman 编码：DC / AC 系数分别。
YUV 4:2:0：色度下采样。

When：图像存储 / 传输 / 网页。

Example*：cv2.imwrite('img.jpg', img, [cv2.IMWRITE_JPEG_QUALITY, 95])。

2.5 JPEG 2000 标准 (JPEG 2000 Standard)

What：DWT + EBCOT。

Why：更高压缩比 / 无块效应；医学 / 数字影院。

How：

DWT：5/3 损失less / 9/7 有损。
EBCOT（Embedded Block Coding with Optimized Truncation）：分层编码。
ROI（Region of Interest）：感兴趣区域优先编码。

When：医学影像（DICOM）；数字影院（DCI）；卫星图像。

Example*：glymur / openjpeg 库；.jp2 格式。

2.6 视频压缩 (Video Compression)

What：H.264 / H.265 / AV1。

Why：网络视频流（YouTube / Netflix / 抖音）。

How：

帧内预测（I 帧）：单帧压缩，类似 JPEG。
帧间预测（P / B 帧）：运动补偿 + 残差编码。
变换 + 量化 + 熵编码：类似 JPEG。
H.264 / AVC（2003）：最广泛；50% 压缩比 vs MPEG-2。
H.265 / HEVC（2013）：再 50% 压缩；4K / 8K 视频。
AV1（2018）：开放免授权；Netflix / YouTube 推广。

When：网络视频流；视频会议；视频监控。

Example*：ffmpeg 工具；libx264 / libx265 / libaom-av1 编码器。

2.7 数字水印 (Digital Watermarking)

What：嵌入信息到图像。

Why：版权保护 / 内容认证 / 防伪。

How：

空间域：LSB（最低有效位）替换。
频率域：DCT / DWT 系数调整。
可见 / 不可见。
鲁棒性：抗压缩 / 抗裁剪。

When：版权保护；内容认证；防伪。

Example：opencv + 自定义算法；imagemagick 水印工具。

三、关键图表

视觉图表

Figure 1. 图 8-1：JPEG 编码流程

Figure 2. 图 8-2：JPEG 2000 vs JPEG 对比

非可视化条目

非可视化条目（表 / 算法）

编号

内容摘要

表 8.1

压缩标准对比（JPEG / JPEG 2000 / WebP / HEIC）。

表 8.2

视频编码标准对比（H.264 / H.265 / AV1）。

式 8-1 至 8-30

Huffman / 算术 / DCT / DWT 公式。

核心公式对照表

概念

公式

信息熵

\(H = -\sum_i p_i \log_2 p_i\)

压缩比

\(\text{CR} = n_1 / n_2\)

PSNR

\(\text{PSNR} = 10 \log_{10} \frac{L^2}{\text{MSE}}\)

率失真

\(R(D) = \min I(X; \hat{X}) \text{ s.t. } E[d(X, \hat{X})\) \leq D]

四、思维导图

mindmap
  root((第 8 章 图像压缩与水印))
    基础
      冗余
      信息论
    无损
      Huffman
      算术
      LZWRLE
    有损
      变换量化
      熵编码
    JPEG
      8x8 DCT
      量化
    JPEG2000
      DWT
      EBCOT
    视频
      H264
      H265
      AV1
    水印
      空域频域
      版权

五、重点与易错点

压缩极限是熵：理论下界；无损压缩达不到更低。
JPEG 是最广泛静态图像标准：1992 至今；几乎所有浏览器 / 相机支持。
JPEG 2000 优于 JPEG：DWT vs DCT；无块效应；更高压缩；医学影像首选。
HEVC (H.265) 优于 AVC (H.264)：再 50% 压缩；4K / 8K 视频必备。
AV1 是开放免授权：Netflix / YouTube 推广；避免 H.265 专利。
水印鲁棒性 vs 不可见性：两者 trade-off；DCT / DWT 频域水印更鲁棒。
跨章衔接：第 4 章 DFT / 第 7 章 DWT 是压缩核心；第 5 章复原与压缩互补；第 11 章特征提取用水印技术。

第 8 章 图像压缩与水印 (Image Compression and Watermarking)

核心结论

一、核心概念

二、详细笔记

2.1 压缩基础 (Fundamentals)

2.2 无损压缩 (Lossless Compression)

2.3 有损压缩 (Lossy Compression)

2.4 JPEG 标准 (JPEG Standard)

2.5 JPEG 2000 标准 (JPEG 2000 Standard)

2.6 视频压缩 (Video Compression)

2.7 数字水印 (Digital Watermarking)

三、关键图表

视觉图表

非可视化条目

核心公式对照表

四、思维导图

五、重点与易错点

第 8 章图像压缩与水印 (Image Compression and Watermarking)