第 3 章 灰度变换与空间滤波 (Intensity Transformations and Spatial Filtering)
核心结论
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灰度变换基础（§3.1）：
s = T(z)像素级映射；图像反转 / 对数 / 伽马。 -
基本灰度函数（§3.2）：线性 / 对数 / 幂律（伽马）；分段线性。
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直方图处理（§3.3）：直方图均衡化 / 规定化；局部直方图。
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空间滤波基础（§3.4）：卷积 / 相关；线性滤波核。
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平滑（低通）滤波（§3.5）：盒式 / 高斯 / 中值；边缘保持滤波。
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锐化（高通）滤波（§3.6）：拉普拉斯 / Sobel / Prewitt；非锐化掩模。
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低 / 高 / 带通 / 带阻滤波（§3.7）：组合低通得到高通；带阻 / 带通从低通构造。
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本章主旨
本章是 DIP 核心算法——灰度变换 + 空间滤波。理解后才能做图像增强 / 去噪 / 锐化 / 边缘检测。 |
一、核心概念
本章围绕 7 个核心概念展开：基础 → 函数 → 直方图 → 空间滤波 → 平滑 → 锐化 → 组合。
| 概念 | 定义 + 重要性 | 实现提示 |
|---|---|---|
灰度变换基础 |
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§3.1；最简单增强。 |
基本函数 |
线性 / 对数 / 幂律 / 分段。 |
§3.2；对比度 / 亮度调整。 |
直方图处理 |
均衡化 / 规定化；局部直方图。 |
§3.3；对比度拉伸。 |
空间滤波基础 |
卷积 / 相关；线性核。 |
§3.4；图像平滑 / 锐化基础。 |
平滑（低通） |
盒式 / 高斯 / 中值 / 双边。 |
§3.5；去噪。 |
锐化（高通） |
拉普拉斯 / Sobel / 非锐化掩模。 |
§3.6；边缘检测。 |
组合滤波 |
高通 = I - 低通；带通 / 带阻。 |
§3.7；频率选择滤波。 |
二、详细笔记
2.1 灰度变换基础 (Background)
What：s = T(z) 像素级映射。
Why：最简单图像增强；理解后才能做复杂变换。
How：s = T(r)；r 是输入像素值，s 是输出像素值，T 是变换函数。
When：亮度 / 对比度调整；负片 / 伽马。
Example：s = 255 - r（图像反转）；cv2.LUT(img, lut)。
2.2 基本灰度函数 (Basic Intensity Functions)
What：线性 / 对数 / 幂律 / 分段线性变换。
Why：常用增强操作；理解后才能选对变换。
How：
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线性：
s = a r + b。 -
对数：
s = c log(1 + r)（扩展暗部）。 -
幂律（伽马）：
s = c r^γ。 -
分段线性：对比度拉伸。
When：亮度 / 对比度调整；gamma 校正。
Example：cv2.convertScaleAbs(img, alpha=1.5, beta=20)。
2.3 直方图处理 (Histogram Processing)
What：直方图均衡化 / 规定化。
Why：自动对比度拉伸；增强常用。
How：
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直方图均衡化：
s = T(r) = (L-1) ∫ p_r(w) dw。 -
直方图规定化：映射到指定直方图。
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局部直方图：分块处理（保留局部细节）。
When：自动对比度；医学影像增强。
Example：cv2.equalizeHist(img)；cv2.createCLAHE()（对比度受限自适应直方图均衡化）。
2.4 空间滤波基础 (Spatial Filtering Basics)
What：卷积 / 相关；线性滤波核。
Why：图像平滑 / 锐化的基础。
How：
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卷积：核翻转后滑动。
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相关：核不翻转（深度学习用）。
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线性滤波：核 = 卷积模板。
When：所有 DIP 滤波算法。
Example：cv2.filter2D(img, -1, kernel)；cv2.GaussianBlur(img, (5,5), 0)。
2.5 平滑（低通）滤波 (Smoothing Filters)
What：盒式 / 高斯 / 中值 / 双边。
Why：去噪；图像平滑。
How：
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盒式：核 = 全 1/(N×M)。
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高斯：
G(x,y) = (1/2πσ²) exp(-(x²+y²)/2σ²)。 -
中值：邻域中值（保边）。
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双边：空间 + 颜色高斯（保边）。
When：去噪；预处理。
Example：cv2.GaussianBlur(img, (5,5), 1)；cv2.medianBlur(img, 5)；cv2.bilateralFilter(img, 9, 75, 75)。
2.6 锐化（高通）滤波 (Sharpening Filters)
What：拉普拉斯 / Sobel / Prewitt / 非锐化掩模。
Why：边缘检测；图像锐化。
How：
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拉普拉斯：
∇² f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²。 -
Sobel：
G_x = [[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]]。 -
非锐化掩模：
g_mask = f - f_blur；g = f + k * g_mask。
When：边缘检测；图像锐化。
Example：cv2.Laplacian(img, cv2.CV_64F)；cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0)。
